Instrucciones: Muestra el procedimiento completo indicando fórmula, sustitución y resultado con unidades. Convierte siempre al Sistema Internacional antes de operar: 1 cm = 0,01 m · 1 dm = 0,1 m · 1 cm² = 10⁻⁴ m² · 1 hL = 100 L.
Problema 1 Básico · Fuerza sobre un pistón circular
Determina la fuerza que ejercerá un fluido sobre un pistón circular de 2 cm de radio si la presión aplicada es de 3 000 Pa.
r = 2 cm = 0,02 m
Datos: r = 0,02 m · p = 3 000 Pa · Hallar: F = ?
F = p · S = p · π · r²
S = π × (0,02)² = π × 0,0004 ≈ 0,001257 m² → F = 3 000 × 0,001257 ≈ 3,77 N
Problema 2 Básico · Presión con pistón de 20 mm
Calcula la presión ejercida sobre un pistón de 20 mm de diámetro si la fuerza obtenida es de 1 200 N.
d = 20 mm = 0,020 m → r = 0,010 m
Datos: r = 0,010 m · F = 1 200 N · Hallar: p = ?
p = F / S · S = π · r²
S = π × (0,01)² ≈ 3,1416 × 10⁻⁴ m² → p = 1 200 / (3,1416 × 10⁻⁴) ≈ 3 819 718 Pa ≈ 3,82 MPa
Problema 3 Intermedio · Radio del pistón
¿Cuál será el radio del pistón en un circuito neumático si la presión del fluido es de 10⁶ Pa y la fuerza con que se desplaza el vástago es de 2 100 N? Expresa el resultado en centímetros.
Datos: p = 1 000 000 Pa · F = 2 100 N · Hallar: r = ?
S = F / p · r = √(S / π)
S = 2100 / 1 000 000 = 0,0021 m² → r = √(0,0021 / π) ≈ √(0,000668) ≈ 0,02585 m ≈ 2,59 cm
Problema 4 Intermedio · Diámetro del pistón
Determina el diámetro del pistón en un circuito neumático si la presión del fluido es de 800 000 Pa y la fuerza con que se desplaza el vástago es de 3 000 N.
Datos: p = 800 000 Pa · F = 3 000 N · Hallar: d = ?
S = F / p · d = 2 · √(S / π)
S = 3000 / 800 000 = 0,00375 m² → r = √(0,00375/π) ≈ 0,03455 m → d = 2 × 0,03455 ≈ 0,069 m ≈ 6,9 cm
Problema 5 Avanzado · Prensa hidráulica — Principio de Pascal
En una prensa hidráulica: F₁ = 10 N, F₂ = 30 000 N, S₁ = 20 cm². Calcula los cinco apartados siguientes.
S₁ = 20 cm² = 20 × 10⁻⁴ m² = 0,002 m²
Datos: F₁ = 10 N · F₂ = 30 000 N · S₁ = 0,002 m²
P₁ = P₂ → F₁/S₁ = F₂/S₂
- Área S₂ de la plataforma grande: S₂ = F₂ · S₁ / F₁ = 30 000 × 0,002 / 10 = 6 m²
- Diámetro d₂ del pistón grande: r₂ = √(6/π) ≈ 1,382 m → d₂ = 2 × 1,382 ≈ 2,76 m
- Presión p₁ en el pistón pequeño: p₁ = F₁/S₁ = 10 / 0,002 = 5 000 Pa
- F₂ si S₂ fuese 13 m²: F₂ = p₁ · S₂ = 5 000 × 13 = 65 000 N
- Comprobar que p₂ = p₁: p₂ = F₂/S₂ = 30 000/6 = 5 000 Pa ✓
Problema 6 Avanzado · Elevador de coches
Calcula la fuerza F₁ que hay que aplicar en el pistón pequeño para levantar un vehículo de 2 000 kg. El pistón grande tiene S₂ = 1 m² y el pequeño S₁ = 10 cm².
S₁ = 10 cm² = 10 × 10⁻⁴ m² = 0,001 m²
Datos: m = 2 000 kg · S₂ = 1 m² · S₁ = 0,001 m² · g = 9,8 m/s²
F₂ = m · g · F₁ = F₂ · (S₁ / S₂)
F₂ = 2 000 × 9,8 = 19 600 N → F₁ = 19 600 × (0,001/1) = 19,6 N
Con solo 19,6 N (≈ el peso de 2 kg) se levanta un coche de 2 toneladas. ¡Así funciona el Principio de Pascal!
Con solo 19,6 N (≈ el peso de 2 kg) se levanta un coche de 2 toneladas. ¡Así funciona el Principio de Pascal!
Problema 7 Básico · Caudal e Volumen
a) Calcula el caudal de un circuito hidráulico sabiendo que el volumen que atraviesa una sección en 30 minutos es de 3 hectolitros (hL).
b) Calcula el volumen de fluido (en mililitros) que pasa en 2 horas por una tubería cuyo caudal es de 2 L/s.
b) Calcula el volumen de fluido (en mililitros) que pasa en 2 horas por una tubería cuyo caudal es de 2 L/s.
3 hL = 300 L · 30 min = 1 800 s · 2 h = 7 200 s · 1 L = 1 000 mL
Q = V / t · V = Q · t
a) Q = 300 / 1 800 ≈ 0,167 L/s
b) V = 2 × 7 200 = 14 400 L = 14 400 000 mL = 1,44 × 10⁷ mL
b) V = 2 × 7 200 = 14 400 L = 14 400 000 mL = 1,44 × 10⁷ mL